2016
05-24

曝数学证明:奇迹并不罕见

曝数学证明:奇迹并不罕见

我称之为“不可能性原理”(Improbability Principle)的数学定律会告诉你,不必为各种巧合事件感到惊讶。事实上,我们应该期待巧合的发生。这个原理的一个重要组成部分是“巨数法则”(law of truly large numbers),即在每一次尝试中,不管一个特定事件多么不可能发生,只要尝试的次数足够多,我们终将看到这一事件的发生。尽管如此,当我们在某些情况下确实拥有很多尝试机会时,还是会觉得特定事件发生的概率非常小。这种误解导致我们严重低估了这类事件发生的概率:我们认为某件事几乎不可能发生时,实际上它不仅非常可能发生,甚至可以说几乎肯定会发生。

为什么在大量尝试中罕见事件发生的概率非常大,而人们却往往意识不到这一点?与不可能性原理有关的另一个数学定律——组合定律(law of combinations)揭示了其中的奥秘。根据组合定律,多个因素的组合数量会随着因素数量的增加而呈指数式增长。“生日问题”就是一个著名的例子。

生日问题指的是:在一个房间里,至少有多少人,才能使得其中两个人的生日是同一天的可能性超过50%?

答案是只需要23人。如果一个房间里的人数不小于23,那么其中两个人的生日是同一天的可能性就超过50%。

如果你之前从未听说过生日问题,上述答案可能会让你大吃一惊。只需要23个人,这个数字听起来也太小了吧?也许你的理由是这样的:任何一个人的生日和你是同一天的可能性,只有1/365。也就是说,任何一个人的生日和你不是同一天的可能性就是364/365。如果房间里有n个人,那么除你以外的n – 1人,每个人的生日和你不是同一天的可能性都是364/365,也就是说,所有n – 1个人的生日和你不是同一天的可能性是364/365 ×364/365 ×364/365 ×364/365 ×……364/365 ,即364/365 的n – 1次方。当n是23时,这个结果是0.94。

由于这个结果指的是其他任何人的生日都和你不是同一天的概率,那么这些人中至少有一个人的生日和你是同一天的概率就是1 – 0.94(很显然,要么有人生日和你是同一天,要么任何人的生日都和你不是同一天,这两种可能情况的概率相加是1)。好吧,1 – 0.94等于0.06。这个概率很小。

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作者:百变魔尺的玩法魔尺变球|江苏卫视最强大脑全集一站到底题库大全开讲啦观后感情商培养测试题
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