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2016
02-11

著名数学家丘成桐谈几何:从黎曼、爱因斯坦到弦论

几何分析学科的建立是过去四十年来几何学中非常重要的发展,我有幸亲身参与了很多发展。尽管如此,在1984年之前,我几乎不知道这些发展能和物理的弦论联系起来。由于舍恩和我在广义相对论上的研究进展,我和物理学家有了相当多的交流。1982年,当时我在普林斯顿高等研究院任教时,加里·霍洛维茨(Gary Horowitz)成为了我的博士后。我的学生都对我的解有兴趣,但是与之后认识的安迪·斯特罗明格(Andy Strominger)和爱德华·威滕(Edward Witten)一起讨论数学和物理的联系时,我会向他们提到我应用卡拉比猜想构造爱因斯坦度量,他们似乎没有对此表现出什么兴趣。
1984年的一天,我去圣地亚哥与太太团聚。正在欣赏美丽的海景时,我接到了安迪·斯特罗明格和加里·霍洛维茨的电话。他们很兴奋地告诉我,一个被称为弦论的关于量子引力的新理论被发现了。
在这个理论里,粒子表示为时空中微小的振动的弦。为了使这一理论与量子力学相容,这个理论要求时空是十维的。他们提议建立一个十维时空模型——将四维时空乘上一个微小的六维空间。这个六维空间非常微小,以至于肉眼无法观测,而这个十维空间在普通人看来就呈现为四维时空。这个六维空间需要满足爱因斯坦方程,同时他们希望这个时空具有对称性,从而使得量子场论更完美。额外的超对称伴随着一类卡拉比和我研究过的六维流形,而我已经证明了它的存在。我的朋友急切地想要知道这样的流形是否存在,至少在数学上是否正确。当我告诉他们这样的流形确实存在而且很多时,他们着实地感到兴奋。
之后,坎德拉(Candelas),霍洛维茨,斯特罗明格和威滕等四位作者写了一篇革命性的论文。他们将弦论中的六维空间称为卡拉比—丘(Calabi—Yau)流形。这些空间成为过去的三十年中数学和物理研究中非常热门的主题。数学为物理提供了一个非常重要的平台,同时物理的直觉灵感推动数学前进。

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