江苏卫视最强大脑cctv1开讲啦cctv挑战不可能 > 情商测试 > 趣味数学拓扑学应用知多少?趣味数学知识大合集让孩子从此爱上数学,提前开跑
2022
11-07

趣味数学拓扑学应用知多少?趣味数学知识大合集让孩子从此爱上数学,提前开跑

空间穿越魔法,拓扑学原理

学好拓扑学,在现实生活中卡bug

魔性的拓扑学 竟然害死一坨橡皮泥

拓扑学经典解环谜题之乒乓环,你看懂了吗?

小时候玩过的拓扑学玩具,还有多少人记得?

生活中,打结。
游戏:一笔画等;
还有各种接线图,原理图,本质上是拓扑的。
拓扑学与机器人的 motion planning 问题有密切的关系。

机器人的运动有时可以用 configuration spaces 来描述:如下图所示,一个机械臂X有关节A, B 和自由端C, 其中A的位置固定,则X的形态由B, C的位置完全确定。

B, C处于3维实线性空间中,也就是说,B, C的位置各自由3个坐标参数决定。于是 B, C 的位置由6个参数决定。这样,我们就可以把X的状态当作6维实线性空间 中的一点,其中前3个和后3个坐标参数分别描述B和C的位置。

反过来说,是否 中的任何一点都刻画了机械臂X的一个形态呢?答案是否。因为B到C的距离是固定的,所以刻画X的状态的一点必须满足这一条件。例如,(0,0,1,0,0,1) 就不能刻画X的形态。此外,还可以有其它的限制。

这样,X的所有形态就构成 的一个真子空间C(X),称为X的configuration space. 这正是代数拓扑研究范围内的对象。

以上谈了机器人的(静止)形态,机器人的运动也和代数拓扑密切相关。还是以上面的机械臂X为例,假如关节A不转动,而要求自由端C从点p运动到点q,则运动过程由C(X)中的一条曲线 x(t)刻画。在任一时刻t,C的位置由臂BC绕B点的一个转动给出,而这个转动正是Lie群SO(3)中的一个元素。若允许关节A也转动,则涉及到更复杂的Lie群。Lie群及其classifying spaces也是拓扑学家密切关注的对象。

关于机器人与拓扑学的科普可以参考 Mark Grant 的科普讲座:

最后编辑:
作者:百变魔尺的玩法魔尺变球|江苏卫视最强大脑全集一站到底题库大全开讲啦观后感情商培养测试题
益智玩具有哪些?魔尺世界最强大脑泛教育平台提供最新的百变魔尺玩法、百变魔尺图片、百变魔尺教程、智商情商测试题,小孩兴趣教育,江苏卫视最强大脑全集、江西卫视金牌调解全集、一站到底视频题库及答案、陕西卫视超级老师、cctv10走近科学全集、cctv挑战不可能全集,cctv2是真的吗全集和cctv1开讲啦精彩演讲稿等教育相关电视节目视频在线观看、最强大脑从魔尺世界开始;你可以做的更好!湖南SEO网站优化业务QQ407992538、益智玩具魔尺教程首选电视seo