空间穿越魔法，拓扑学原理
学好拓扑学，在现实生活中卡bug
魔性的拓扑学 竟然害死一坨橡皮泥
拓扑学经典解环谜题之乒乓环，你看懂了吗？
小时候玩过的拓扑学玩具，还有多少人记得？
生活中，打结。
游戏：一笔画等；
还有各种接线图，原理图，本质上是拓扑的。
拓扑学与机器人的 motion planning 问题有密切的关系。
机器人的运动有时可以用 configuration spaces 来描述：如下图所示，一个机械臂X有关节A, B 和自由端C, 其中A的位置固定，则X的形态由B, C的位置完全确定。
B, C处于3维实线性空间中，也就是说，B, C的位置各自由3个坐标参数决定。于是 B, C 的位置由6个参数决定。这样，我们就可以把X的状态当作6维实线性空间 中的一点，其中前3个和后3个坐标参数分别描述B和C的位置。
反过来说，是否 中的任何一点都刻画了机械臂X的一个形态呢？答案是否。因为B到C的距离是固定的，所以刻画X的状态的一点必须满足这一条件。例如，(0,0,1,0,0,1) 就不能刻画X的形态。此外，还可以有其它的限制。
这样，X的所有形态就构成 的一个真子空间C(X)，称为X的configuration space. 这正是代数拓扑研究范围内的对象。
以上谈了机器人的（静止）形态，机器人的运动也和代数拓扑密切相关。还是以上面的机械臂X为例，假如关节A不转动，而要求自由端C从点p运动到点q，则运动过程由C(X)中的一条曲线 x(t)刻画。在任一时刻t，C的位置由臂BC绕B点的一个转动给出，而这个转动正是Lie群SO(3)中的一个元素。若允许关节A也转动，则涉及到更复杂的Lie群。Lie群及其classifying spaces也是拓扑学家密切关注的对象。
关于机器人与拓扑学的科普可以参考 Mark Grant 的科普讲座：
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